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title: 植树问题
description: 植树问题-数学应用题-上岸学堂
keywords: 植树问题,数学应用题,上岸学堂,行测，数量关系
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# 植树问题

## 概述

植树问题是行测数量关系题目中的一个重要类型。这类问题的核心在于理解间隔数量与端点之间的关系。掌握植树问题的解题技巧，可以帮助考生快速准确地解决相关题目。

## 基本概念

在解决植树问题之前，我们需要明确以下概念：

- **株距**：相邻两棵树之间的距离
- **段数**：树木之间的间隔数量
- **线路总长**：整个植树区域的长度

## 常见植树情况及公式

### 1. 两端栽树

在这种情况下，棵数比段数多1。

公式：$$棵数 = \frac{线路总长}{株距} + 1$$

**解释**：由于两端都栽树，所以比间隔数多出一棵。

**例题**：一条100米长的道路两端要栽树，每隔5米栽一棵，共需要多少棵树？
**解答**：$$棵数 = \frac{100}{5} + 1 = 21$$棵

例1：
在长581米的道路两侧植树，假设该路段仅两端有路口，
要求在道路路口15米范围内最多植1棵树，并且相邻了两棵树间的距离为4
米，问最多能值多少棵树?   

- A.137                   
- C.278                   
- B.139        
- D.280

<BlurredAnswer>
答案：D。除去两端路口，一条路剩581-15×2=551，相当于两端植树，
中间可植551/4+1=（137…3）+1，即138棵，加上两端共140棵，两边道路
则是280棵。 
</BlurredAnswer>

### 2. 两端都不栽树

公式：$$棵数 = 段数 - 1 = \frac{线路总长}{株距} - 1$$

**解释**：因为两端不栽树，所以比间隔数少一棵。

**例题**：一条90米长的道路上每隔6米栽一棵树，两端不栽，共需要多少棵树？
**解答**：$$棵数 = \frac{90}{6} - 1 = 14$$棵

### 3. 一端栽树或封闭型植树

公式：$$棵数 = \frac{线路总长}{株距} = 总段数$$

**解释**：
- 一端栽树：起点栽树，终点不栽，棵数等于段数。
- 封闭型植树：如在圆形操场周围栽树，起点和终点重合，棵数也等于段数。

**例题**：一个周长为200米的圆形操场上，每隔4米种一棵树，需要多少棵树？
**解答**：$$棵数 = \frac{200}{4} = 50$$棵

### 4. 双边植树

公式：$$棵数 = 一边路上树的棵数 \times 2$$

**解释**：道路两侧对称植树，总棵数是单侧的两倍。

**例题**：一条500米长的道路两旁栽树，每隔10米一棵，两端也栽树，共需要多少棵？
**解答**：
1. 先计算单侧树木数量：$$\frac{500}{10} + 1 = 51$$棵
2. 两侧总数：$$51 \times 2 = 102$$棵

## 类似问题

### 1. 上楼梯问题

**上到N楼用M分钟，则上每层楼用M/(N-1)分钟**

例1：
搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了
两层楼（中间不休息），之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬
到七楼一共用了多少秒：  

- A.220                   
- C.180                   
- B.240         
- D.200

<BlurredAnswer>
注意：两层≠两楼，三楼才是两层。休息时间和爬楼时间分开。 
（1）爬了两层，每层用时30/2=15秒。 
（2）现在在第三层，7楼为6层，则到7楼还有4层，即爬4次。 
（3）本题不能把休息和爬楼时间一起算，因为爬到7楼不算休息时间，
★易出错，从3楼到7楼，爬楼分别要20、25、30、35秒，休息分别要10、
20、30、0秒，一共花30+20+25+30+35+10+20+30=200。D。


1. **前两层**：用时30秒（不休息）。
   - 每层楼用时：$$ \frac{30 \text{秒}}{2 \text{层}} = 15 \text{秒/层} $$

2. **从三楼到七楼**：共需要爬五层楼（第三、第四、第五、第六和第七层）。

   - **爬楼时间**：
     - 第三层：15 + 5 = 20秒
     - 第四层：20 + 5 = 25秒
     - 第五层：25 + 5 = 30秒
     - 第六层：30 + 5 = 35秒
     - 第七层：35 + 5 = 40秒

   - **爬楼总时间**：
     - 第三层：20秒
     - 第四层：25秒
     - 第五层：30秒
     - 第六层：35秒
     - 第七层：40秒

   $$
   20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 \text{秒}
   $$

3. **休息时间**：
   - 爬到第三层后休息10秒（1次），到第四层休息10秒（2次），到第五层休息10秒（3次），到第六层休息10秒（4次），到第七层休息10秒（5次）。
   - 总休息时间：$$ 10 \text{秒} \times 5 = 50 \text{秒} $$

4. **总时间**：
   $$
   爬楼时间 + 休息时间 = 150 + 50 = 200 \text{秒}
   $$

因此，搬运工爬到七楼一共用了200秒，答案是 **D. 200**。
</BlurredAnswer>


### 2. 锯木头/剪绳子

**锯成N段需要锯N-1次**

### 3. 站一列问题

**N个人站一列，相邻两人隔M米，队长M×（N-1）米**

### 4. “植树问题”结合“差值比例法”“最小公倍数”

例1：
为把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环
保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁
栽上树，现运回一批树苗，己知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多
6000 米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵：若每隔 5米栽一棵，则多396
棵，则共有树苗（  ）。    

- A.8500 棵                     
- C.12596 棵                     
- B.12500 棵       
- D.13000 棵

<BlurredAnswer>
答案：D。❈最小公倍数法。 
总长度一定，两种植树方式差396-（-2754）=3150棵，假设按照4和5
最小公倍数20米划分，可种4米的5棵，5米的4棵，两种方式差1棵。差
1 棵20米，差3150棵，长度为3150×20=63000米，棵树63000/4+4
2754=13000。


</BlurredAnswer>
